Dome 2.0: Unterschied zwischen den Versionen

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Berechnung als .ods: [[Datei:Dome Maße und gewichte.ods]]

=== Rohrabmessungen ===

=== Rohrabmessungen/Festigkeit ===

~~Hauptsächlich ausschlaggebend für~~ die ~~Dimensionierung der Rohre dürfte~~ die Belastung beim Klettern auf dem Dome ~~sein~~. Die höchste Spannung tritt dabei beim längsten Rohr bei mittiger Belastung auf. Ausgehend vom Widerstandsmoment <math>W=\frac{\pi}{32}\cdot \frac{D^{4}-d^{4}}{D}</math> des Alurohrs sowie des maximalen Biegemoments <math>M_{b}=\frac{F\cdot l}{4}</math> laut [https://www.cnc-lehrgang.de/biegebeanspruchung/] ergibt sich die maximale Biegespannung <math>\sigma_b=\frac{M_{b}}{W}</math>.

Beim aufgebauten Dome treten verschiedene Belastungen an den Rohren auf, diese sind nachfolgend ähnlich wie auf [http://www.domerama.com/calculators/geodesic-analysis/] ermittelt. Für die Berechnung werden die 3 Rohrvarianten (35x2mm/40x2mm/45x2,5mm) aus Aluminium EN AW-6060 T66 herangezogen. Dieses weist laut [https://www.hydroextrusions.com/contentassets/2492612031044c3e88553c19ddc136da/en-aw-6060---german-rev-2-003_final_web_14-04-2016.pdf] eine Streckgrenze <math>R_{p 0,2%} \geq 160 \frac{N}{mm^{2}}</math> sowie ein E-Modul von <math>E = 69GPa = 69000 \frac{N}{mm^{2}}</math>auf.

==== Biegung ====

Diese Belastung tritt beim Klettern auf dem Dome auf. Die höchste Spannung tritt dabei beim längsten Rohr bei mittiger Belastung auf. Ausgehend vom Widerstandsmoment <math>W=\frac{\pi}{32}\cdot \frac{D^{4}-d^{4}}{D}</math> des Alurohrs sowie des maximalen Biegemoments <math>M_{b}=\frac{F\cdot l}{8}</math> für einen beidseitig eingespannten Stab laut [https://www.cnc-lehrgang.de/biegebeanspruchung/] ergibt sich die maximale Biegespannung <math>\sigma_b=\frac{M_{b}}{W}</math>.

Annahme: <math>m=100kg\rightarrow F=981N</math>

~~Zugfestigkeit von EN AW~~-~~6060 beträgt~~ <math>~~215~~ \~~frac~~{N}{~~mm^~~{2}}</math> laut [https://www.~~hydroextrusions~~.~~com~~/~~contentassets~~/~~2492612031044c3e88553c19ddc136da~~/en-~~aw-6060---german-rev-2-003_final_web_14-04-2016.pdf]~~

~~Daher die maximale Belastung~~ für die beiden Dome-Varianten:

==== Zug- und Druckbelastung ====

Infolge des Eigengewichts, Windlast und anderer Belastung wirken Zug- und Druckkräfte auf die Rohre. An den Schraubverbindungen tritt die größte Belastung auf. Die maximale Last ergibt sich aus den zulässigen Spannungen <math>R_{p 0,2%}</math> und der Querschnittsfläche an der Schraubverbindung, welche der Einfachheit halber als 2 Rechtecke mit der Fläche <math>A=D_{Schraube}\cdot s_{Rohr}</math> angenommen wird zu <math>F_{z}=R_{p 0,2%}\cdot 2 \cdot A</math>

Annahme: M8-Schraube

==== Knickung ====

Wird das Rohr durch das Eigengewicht und andere Lasten auf Druck belastet, so ist auch die Knickung zu berücksichtigen. Entsprechend Belastungsfall 4 laut [https://www.cnc-lehrgang.de/knickbeanspruchung/] beträgt die maximale Last <math>F_{k}=\frac{\pi^{2}\cdot E\cdot I}{s^{2}}</math> mit <math>s=0,5\cdot l</math> sowie <math>I = {\pi \over 4} \cdot (R^4 - r^4)</math>.

==== Übersicht aller Belastungsfälle ====

Die maximalen Belastungen für alle Lastfälle für die beiden Dome-Varianten:

'''VORSICHT:''' In der Festigkeitslehre wird üblicherweise ein Sicherheitsfaktor von 2 verwendet!

{| class="wikitable"

!width="200"| Domeform !!width="200"| 3V 5/9 !!width="200"| 4V 1/2

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| Längstes Rohr ||align="center"| 1,985m ||align="center"| 1,462m

|-

| ~~<math>\sigma_b</math>~~ Rohr 35 x 2mm ||~~align="center"~~ bgcolor="~~#FF5555~~"| ~~<math>300,7 \frac{N}{mm^{2}}</math>~~ ||~~align="center"~~ bgcolor="~~#FF5555~~"| ~~<math>221,5 \frac{N}{mm^{2}}</math>~~

|bgcolor="lightgrey"| Rohr 35 x 2mm ||bgcolor="lightgrey"| ||bgcolor="lightgrey"|

|-

| <math>\sigma_b</math> ~~Rohr 40 x 2mm~~ ||align="center" bgcolor="#FF5555"| <math>~~225~~,3 \frac{N}{mm^{2}}</math> ||align="center" bgcolor="~~55FF55~~"| <math>~~165~~,9 \frac{N}{mm^{2}}</math>

| Biegespannungen <math>\sigma_b</math> ||align="center" bgcolor="#FF5555"| <math>150,4 \frac{N}{mm^{2}}</math> ||align="center" bgcolor="#FF5555"| <math>110,7 \frac{N}{mm^{2}}</math>

|-

| <math>\sigma_b</math> Rohr 45 x 2,5mm ||align="center" bgcolor="#55FF55"| <math>~~144~~,8 \frac{N}{mm^{2}}</math> ||align="center" bgcolor="55FF55"| <math>~~106~~,7 \frac{N}{mm^{2}}</math>

| Zugbelastung <math>F_{z}</math> ||align="center"| <math>5,1 kN</math> ||align="center"| <math>5,1 kN</math>

|-

| Knickung <math>F_{k}</math> ||align="center"| <math>19,6 kN</math> ||align="center"| <math>36,1 kN</math>

|-

|bgcolor="lightgrey"| Rohr 40 x 2mm ||bgcolor="lightgrey"| ||bgcolor="lightgrey"|

|-

| Biegespannungen <math>\sigma_b</math> ||align="center" bgcolor="#FF5555"| <math>112,6 \frac{N}{mm^{2}}</math> ||align="center" bgcolor="FF5555"| <math>83,0 \frac{N}{mm^{2}}</math>

|-

| Zugbelastung <math>F_{z}</math> ||align="center"| <math>5,1 kN</math> ||align="center"| <math>5,1 kN</math>

|-

| Knickung <math>F_{k}</math> ||align="center"| <math>29,9 kN</math> ||align="center"| <math>55,1 kN</math>

|-

|bgcolor="lightgrey"| Rohr 45 x 2,5mm ||bgcolor="lightgrey"| ||bgcolor="lightgrey"|

|-

| Biegespannungen <math>\sigma_b</math> ||align="center" bgcolor="#55FF55"| <math>72,4 \frac{N}{mm^{2}}</math> ||align="center" bgcolor="55FF55"| <math>53,3 \frac{N}{mm^{2}}</math>

|-

| Zugbelastung <math>F_{z}</math> ||align="center"| <math>6,4 kN</math> ||align="center"| <math>6,4 kN</math>

|-

| Knickung <math>F_{k}</math> ||align="center"| <math>52,3 kN</math> ||align="center"| <math>96,4 kN</math>

|}