Was weiß das metalab über digitaltechnik?: Unterschied zwischen den Versionen

aus Metalab, dem offenen Zentrum für meta-disziplinäre Magier und technisch-kreative Enthusiasten.
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K (Aufgabe 3.10.3.2)
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Wir kassieren die 2. und die 3. Zeile, weil sie x2 und x3 gemeinsam haben, weil x2 und x3 nicht invertiert werden.
 
  
Das steht im Gegensatz zur 4. und 5. Zeile, bei denen gemeinsam ist, dass x1 invertiert wird, aber x3 nicht.
 
  
Wir kassieren also die 2. und die 3. Zeile und verwenden (x2 ^ x3) nach dem Distributivgesetz.
 
  
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+
Wir können nach dem Distributionsgesetz vereinfachen, wenn die einzelnen ANDS das Vorzeichen für bestimmte Variablen teilen. Z.B. erste und zweite Zeile,
((x0  ^ x1) ^ (x2 ^ x3 )) v ((x0' ^ x1') ^ (x2 ^ x3))
+
die sich x0, x1 und x2 teilen, aber das letzte 'x3 bzw. x3. So entsteht
= (x2 ^ x3) v ((x0 ^ x1) ^ (x0' ^ x1'))
+
 
= (x2 ^ x3) v (x0 ^ x0' ^ x1 ^ x1')
+
  <nowiki>( x0 ^ x1 ^  x2 ^ 'x3) v ( x0 ^ x1 ^ x2 ^ x3) =
= (x2 ^ x3) v 0
+
= (x0 ^ x1 ^ x2) ^ (x3 v 'x3)
= (x2 ^ x3) ... 1. Teilergebnis
 
 
</nowiki>
 
</nowiki>
  
Wir kassieren die 4. und die 5. Zeile
+
So entsteht die Sub-Aussage (x3 v 'x3),  welche automatisch 1 ist, passend zu den Ands in der anderen Sub-Aussage, die damit zu (x0 ^ x1 ^ x2) wird und so mit dem Ergebnis identisch ist.
  
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+
Diese mathematische Erscheinung des Distributivgesetzes gilt auch für andere solche Paare.  
((x0' ^ x2') ^ (x1' ^ x3)) v ((x0 ^ x2) ^ (x1' ^ x3))
 
= (x1' ^ x3) v 0
 
= (x1' ^ x3) ... 2. Teilergebnis
 
</nowiki>
 
  
Die 1. und die 6. (letzte) Zeile haben nur das nicht-invertierte x0 gemeinsam.  
+
Die dritte und die vierte Zeile teilen sich 'x0 'x1 x3, aber nicht 'x2 bzw x2, so implodieren die Pärchen auf ('x0 'x1 x3).  
  
<nowiki>
+
Das fünfte und sechste Pärchen implodiert in ähnlicher Weise auf (x0 'x1 x3).
(x0 ^ (x1 ^ x2 ^ x3')) v (x0 ^ (x1' ^ x2' ^ x3))
 
= x0 v (x1 ^ x2 ^ x3' ^ x1' ^ x2' ^ x3)
 
= x0
 
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Die Teilergebnisse gemeinsam:
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Neue komplette Gleichung, in distributiv geschrumpfter Form.
  
  <nowiki>
+
  <nowiki>y = ( x0 ^  x1 ^ x2) v
(x2 ^ x3) v (x1' ^ x3) v x0
+
    ('x0 ^ 'x1 ^ x3) v
= x3 v (x2 ^ x1') v x0
+
    ( x0 ^ 'x1 ^ x3)
 
</nowiki>
 
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Ergo:
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Hier sehen wir, dass Zeile 2 und 3 munter weiter distributiv sind, via ('x1 ^ x3).
  
  <nowiki>
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Daher:
y = x0 v x3 v (x1' ^ x2)
+
 
 +
  <nowiki>y = ( x0 ^  x1 ^ x2) v
 +
    ('x1 ^ x3)
 
</nowiki>
 
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An dieser Steille kann der Distributivschmäh nichts mehr für uns tun.

Version vom 14. Januar 2018, 15:59 Uhr

In der Bibliothek findet sich Klaus Frickes Digitaltechnik, 4. Auflage; ISBN 3-528-33861-X

Oder auch nicht. Weil jemand die Metalab-Bibliothek mit einer Ausleihbibliothek verwechselt hat. Das Buch ist jetzt weg.

"Es war jedenfalls noch am 11. Jänner 2018, 18:00 da. Es müsste sich im rechts-unteren Teil des oberen Kastens befinden." -- Danke, R.P. für Einscannen und Erfassen der Metalab-Bücher. Ich wusste nicht, dass diese ehrenwerte Tätigkeit gerade stattfindet. Buch habe ich inzwischen wieder in der Reissen. Befindet sich am angegebenen Ort. Sorry für Aufregung.


In der In den Büchergewölben der TU Wien erhältlich, und zwar hier: Digitaltechnik. (Ist aber die 3. Auflage.)


Spammt hier eure Lösungen für die Aufgaben hinein, sowie Fleißaufgaben. So entstehen Anlaufstellen für Spezialfragen, sowie eine Dokumentation des kollektiven Wissens.

Und so könnte der Eindruck entstehen, dass es sich beim Metalab um EXTREMSTREBER handelt. Wer Elektronik oder Software hat, die zu einer Aufgabe im Buch Digitalelektronik passt, einfach hier spammen.

Auch interessant wären Links zu populärwissenschaftlichen Aufbereitungen der einzelnen Abschnitte in Klaus Frickes Werk. Es ist nämlich ein eher schwieriges Buch und gestelztes Buch, oft unklar, mit exotischer Zeichensprache.

Hard Mode: Ohne Clifford.

Besonders für FUNKAMATEURE und ARDUINITOS geeignet! Das Werk enthält auch einen Mikroprozessorteil, der aber wegen dem 68HC11 veraltet ist. Fotos oder Videos von Mikroprozessorprojekten im Metalab könnten zeigen, dass das Metalab diese Materie völlig beherrscht. (Ja, Harald, dich mein ich, und dich, Amir!)

Endlich wieder ein kubistisches Kunstprojekt im Metalab!

Aufgabe 3.10.3.1

x1 x0 v x0 ^
0 0 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 1 0 0
1 1 1 1 1
x1 x0 ^ x0 v
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 0 0 0 0
1 1 1 1 1

Fleißaufgabe 3.10.3.1

Hier sind die Bilder von den Logik-Simulationen, demonstrieren das Absorptionsgesetz. Der obere Schalter ist x0, der untere x1.

(x0 ^ x1) v x0 = x0

(x0 v x1) v x0 = x0

Der Online-Simulator ist hier: Logicly.io

Aufgabe 3.10.3.2

y = (x0  ^ x1  ^ x2  ^ x3') 
  v (x0  ^ x1' ^ x2  ^ x3 )
  v (x0' ^ x1' ^ x2  ^ x3 )
  v (x0' ^ x1' ^ x2' ^ x3 )
  v (x0  ^ x1' ^ x2  ^ x3 )
  v (x0  ^ x1  ^ x2  ^ x3 )



Wir können nach dem Distributionsgesetz vereinfachen, wenn die einzelnen ANDS das Vorzeichen für bestimmte Variablen teilen. Z.B. erste und zweite Zeile, die sich x0, x1 und x2 teilen, aber das letzte 'x3 bzw. x3. So entsteht

( x0 ^  x1 ^  x2 ^ 'x3) v ( x0 ^  x1 ^  x2 ^  x3) =
= (x0 ^ x1 ^ x2) ^ (x3 v 'x3)

So entsteht die Sub-Aussage (x3 v 'x3), welche automatisch 1 ist, passend zu den Ands in der anderen Sub-Aussage, die damit zu (x0 ^ x1 ^ x2) wird und so mit dem Ergebnis identisch ist.

Diese mathematische Erscheinung des Distributivgesetzes gilt auch für andere solche Paare.

Die dritte und die vierte Zeile teilen sich 'x0 'x1 x3, aber nicht 'x2 bzw x2, so implodieren die Pärchen auf ('x0 'x1 x3).

Das fünfte und sechste Pärchen implodiert in ähnlicher Weise auf (x0 'x1 x3).

Neue komplette Gleichung, in distributiv geschrumpfter Form.

y = ( x0 ^  x1 ^ x2) v
    ('x0 ^ 'x1 ^ x3) v
    ( x0 ^ 'x1 ^ x3)

Hier sehen wir, dass Zeile 2 und 3 munter weiter distributiv sind, via ('x1 ^ x3).

Daher:

y = ( x0 ^  x1 ^ x2) v
    ('x1 ^ x3)

An dieser Steille kann der Distributivschmäh nichts mehr für uns tun.