Mathematik

Ich würde gerne im Metalab die Mathematik beleben. Für den Anfang schlage ich vor, dass wir uns mit Erzeugenden Funktionen beschäftigen. Mit Hilfe erzeugender Funktionen kann jede lineare Rekursion explizit angeschrieben werden. Das heißt, man braucht sich für die, sagen wir, 42. Zahl nicht alle Zahlen davor ausrechnen, sondern kann in eine geschlossene Formel "42" einsetzen und erhält direkt das Ergebnis. Als Beispiel die Erzeugende Funktion für die Fibonacci-Zahlen:

Die Fibonacci-Zahlen beginnen mit $1$ als nullter Zahl und $1$ als erster Zahl. Dann werden immer die beiden vorigen Zahlen addiert: Die zweite Fibonacci-Zahl ist $2$, die dritte $3$, die vierte $5$ usw. Für jede natürliche Zahl $n$ (natürliche Zahlen: $1,2,3,4,...$) gibt es eine, aber wie kann man eine geschlossene Formel anschreiben, damit man sich nicht alle Zahlen vor der gesuchten ausrechnen muss? Das geht eben mit Hilfe Erzeugender Funktionen (sorry, ich wiederhole mich), die $n$-te Fibonacci-Zahl sieht so aus:

$f(n)={\frac {1}{\sqrt {5}}}(({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}})^{n+1}-({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}})^{n+1})$

Eine Verschönerung der Klammern und die 42. Zahl kommen später noch, ich muss jetzt weg ...

Außerdem sind Erzeugende Funktionen auf den ersten, zweiten und fünften Blick magisch ;)

Ich habe mir eine Art Workshop vorgestellt, wo wir uns zusammen setzen und über erzeugende Funktionen reden. Es brauchen keine Vorkenntnisse vorhanden zu sein, insbesondere kein Maturawissen in Mathematik. Ich erkläre alle Grundlagen (außer die, die jeder weiß, das machen wir uns dann aus).

Interessenten

• Isis
• Wizard23
• Clifford
• sushimako
• benko
• PK
• cygen0ck

Mitternachtsformel

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

.. steht hier nur als Testcase fuer den jetzt vorhandenen Metalab Mediawiki support fuer das rendern von TeX Formeln.

Ausserdem kann man diese Formel gar nicht oft genug irgendwo aufschreiben.. ;-)

Wann?

Wöchentlich? Freitags? Samstags? Sonntags? Sonst Wann? Bitte Präferenzen dazu schreiben!

andere Themen

• Unterhaltungsmathematik
• Berühmte ungelöste Problemstellungen verstehen ;)